متسلسل

في الرياضيات، متسلسلة القوى (بالإنجليزية: Power series)‏ (ذات المتغير الواحد) هي متسلسلة لامنتهية على الشكل




f
(
x
)
=

∑

n
=
0


∞



a

n




(

x
−
c

)


n


=

a

0


+

a

1


(
x
−
c
)
+

a

2


(
x
−
c

)

2


+

a

3


(
x
−
c

)

3


+
⋯


{\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(x-c\right)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-c)+a_{2}(x-c)^{2}+a_{3}(x-c)^{3}+\cdots }


حيث تمثل an معاملات المتسلسلة و c المركز وx تكون عادة عددا حقيقيا أو عقديا.
تتشكل هذه المتسلسلات عادة من توابع معروفة بطريقة مشابهة لمتسلسلات تايلور.
في العديد من الحالات، يكون المركز c مساويا للصفر، مثلا كما في حالة متسلسلة ماكلاورين.
في هذه الحالات تأخذ متسلسلات القوى شكلا أبسط :




f
(
x
)
=

∑

n
=
0


∞



a

n



x

n


=

a

0


+

a

1


x
+

a

2



x

2


+

a

3



x

3


+
⋯
.


{\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots .}


يُمكن أن ينظَر إلى التمثيل العشري الاعتيادي للأعداد الحقيقية مثالا عن متسلسلات القوى بمعاملات صحيحة وبقيمة ثابتة ل x هي 1/10. على سبيل المثال،




3.14
=
3
∗


(
1

/

10
)


0


+
1
∗


(
1

/

10
)


1


+
4
∗


(
1

/

10
)


2




{\displaystyle 3.14=3*{(1/10)}^{0}+1*{(1/10)}^{1}+4*{(1/10)}^{2}}

View More On Wikipedia.org